Lógica - nos sapatos dos outros

Este problema é bastante conhecido no ramo da Teoria de Informação.

Numa aldeia remota e bastante invulgar vivem 50 casais. Nesta aldeia existe uma lei sobre o adultério: quando uma mulher descobre que o seu marido a engana tem como obrigação matá-lo na noite em que faz a descoberta e deitar o corpo para o meio da rua principal na manhã seguinte, de forma a que toda a aldeia tome conhecimento da sua infidelidade.
As mulheres desta aldeia são muito inteligentes e lógicas, mas têm graves problemas de comunicação (forçados pela sociedade machista vigente) - nomeadamente, TODAS ELAS sabem que os maridos de todas as outras as andam a enganar, mas nenhuma delas conta a nenhuma das outras que isso acontece. A consequência é que apesar de todas elas estarem a ser enganadas, nenhuma delas tem provas irrefutáveis de que o marido a engana e portanto não podem cumprir a lei.
Esta situação dura muito tempo, até que um belo dia chega um sábio à aldeia e faz a seguinte afirmação em público de forma que toda a população o ouve:

- Pelo menos uma de vocês está a ser enganada pelo marido!

A pergunta é: o que é que acontece de seguida?

A resposta é: durante 49 dias não acontece nada. Na quinquagésima noite existe um assassínio em massa e todos os homens são mortos e o seu corpo despejado para a rua pela respectiva mulher.

Porquê:

Suponhamos que existiam apenas dois casais na aldeia nas mesmas condições - ambas as mulheres eram enganadas pelos maridos. Neste caso, após o aviso do sábio cada mulher pensaria o seguinte: "bem - das duas uma: ou é ela a enganada ou somos as duas, uma vez que eu sei que a outra é enganada. Se a outra mulher souber que eu não sou enganada, então como ela ouviu dizer que há uma enganada ela vai perceber que só pode ser ela e vai matar o marido. Se ela souber que eu sou enganada, então ela vai ficar na dúvida (como eu) e não vai matar o marido na primeira noite".
Como ambas pensam da mesma forma, depois da primeira manhã ambas percebem que a outra não tinha a certeza se estava ou não a ser enganada, pelo que ambas percebem que a outra sabe que estão a ser enganadas. É fácil extrapolar este raciocínio para 50 casais (os mais desconfiados podem começar por extrapolar para 3 casais).

Este problema é (muito) interessante pelo seguinte: o sábio não disse nada que não fosse já conhecido por TODAS as mulheres. Então, de onde veio a informação que fez com que houvesse uma alteração de comportamento e que forçou as mulheres a agir?
Esta informação veio não daquilo que o sábio disse, mas do que NÃO aconteceu. Á medida que os maridos NÃO iam sendo mortos, a informação de que elas sabiam que as outras eram enganadas ia lentamente passando entre as mulheres.
O que o sábio deu às mulheres não foi informação sobre si próprias, mas antes acabou por informar todas as mulheres sobre o que as outras sabiam.


(continua no próximo post)